Elgamal加密算法[elgamal加密算法摘要]

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ElGamal方法是根据密钥生成、加密过程和解密过程来描述的。假设Alice和Bob都是通信方，那么：

密钥生成

Alice，通信的发起者，生成公钥如下：

Alice通过生成元素g和阶q定义了乘法循环群g；

Alice在集合r={0，1，2，q-1}；

Alice根据群G的生成元和顺序在群中生成一个元素H:

Alice将{G，q，G，h}作为公钥发布，将X作为私钥保存。

加密过程

通信另一端的Bob在加密过程中通过公钥{G，q，G，h}对明文M进行加密(事先可以完成1-3步。):

Bob在集合R={0，1，2，…，q-1}中随机选取一个整数y；

Bob根据{G，q，G，h}生成组中的一个元素；

Bob根据获得对称密钥；(因为Bob每收到一条消息都会生成S，所以S也被称为临时密钥)

Bob将明文M转换为G组中的一个元素；(如编码特定信息)

Bob计算；

Bob将以密文发送。

解密过程

Alice使用私钥X解密密文，步骤为：

Alice计算；

Alice计算组中的元素，并将其还原为明文。(将代码简化为信息)

以下等式确保Alice计算的代码与Bob转换的代码相同：

不能。如果使用了相同的随机数，可以计算k的值，然后计算私钥a.

ElGamal加密算法可以定义在任意循环群g上，其安全性取决于g上的离散对数问题

ElGamal加密算法是一种基于Diffie-Herman密钥交换的非对称加密算法。它是由塔希尔加莫尔在1985年提出的。

公钥密码，也称为非对称密码，是一种密码学的算法，需要两个密钥，一个是公钥。另一个是私钥；公钥用于加密，私钥用于解密。用公钥加密明文得到的密文，只能用对应的私钥解密，才能得到原明文。最初用于加密的公钥不能用于解密。因为加密和解密需要两个不同的密钥所以叫非对称加密；与加密和解密都使用相同密钥的对称加密不同。公钥可以公开，可以随意发布；私钥不能公开。

在1976年之前，所有的加密方法都是相同的模式：加密和解密使用相同的规则。

1976年，BaileyWhitfieldDiffie和MartinEdwardHellman首次发表了Diffie-Herman密钥交换。

1977年，RalphMerkle和MartinHellman共同设计了一种特定的公钥密码算法——背包。

1978罗恩里维斯特、阿迪萨莫尔和伦纳德阿德曼共同发表了一种公开密钥加密算法——RSA。

RSA可以说是公钥密码学事实上的标准。

在对称密码中，由于加密密钥和解密密钥相同，因此密钥必须分发给接收方。因为解密的密钥必须传送给接收者在传输的过程中，有一个窃听的问题，叫做密钥分发问题。

解决密钥分发问题有几种方法：

RSA是世界上第一个广泛使用的公钥算法。可用于公钥加密和数字签名。RSA公钥密码体制的原理是：根据数论，寻找两个大素数是相对简单的，但是对它们的乘积进行因式分解是极其困难的，所以乘积可以作为加密密钥公开。。其强度被认为与分解一个非常大的数的难度有关。以现代数字计算机目前和可预见的速度，在生成RSA密钥时选择足够长的质数应该可以使算法无限安全。然而，这一信念并没有得到数学上的证明。而且可能有快速分解算法或者完全不同的方法来破解RSA加密。

ab=1

但是，只从N和E(注意：不是P和Q)计算D是不可能的。因此任何人都可以加密明文，但只有授权用户(知道D)才能解密密文。

RSA是最流行的公钥密码算法，但除了RSA还有其他公钥密码。基于与RSA复杂度相当的不同数学，包括ElGamal加密、Rabin方法和椭圆曲线加密。密码学中的

ElGamal加密算法是一种基于Diffie-Herman密钥交换的非对称加密算法。它是由塔希尔埃尔加马尔在1985年提出的。ElGamal加密算法利用了寻找离散对数的困难。

Rabin利用了下平方根的困难性

椭圆曲线密码是通过对椭圆曲线上的特定点进行特殊的乘法运算来实现的，它利用了这种乘法运算的逆运算非常困难的事实。。其特点是所需密钥长度比RSA短。

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